Selesaikan ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{928}{3}\approx 309.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{8}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{9}}{9}. Darabkan 3 kali \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -8 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{928}{3}$$