Selesaikan ∫ (from - 2 to 1) of (x^3-3x+2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 )$$

Nilaikan

$$\frac{27}{4}=6.75$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{3}-3x+2\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{27}{4}$$