Selesaikan ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+2x)

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x )$$

Nilaikan

$$4$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$0^{3}+0^{2}-\left(\left(-2\right)^{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$4$$