Selesaikan ∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Nilaikan

$$48$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$48$$