Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Nilaikan

$$-6$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 4 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -3 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-3x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan.

$$-6$$