Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Nilaikan

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 4 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{28}{3}$$