Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Nilaikan

$$2k$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Cari integral dari k menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan.

$$2k$$

Bezakan w.r.t. k

$$2$$