Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Nilaikan

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -3 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan.

$$-\frac{10}{3}$$