Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of (3x^2+6x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } + 6 x )$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 6 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+3x^{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$1^{3}+3\times 1^{2}-\left(\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$2$$