Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Nilaikan

$$0$$

Langkah Penyelesaian

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}. Darabkan 2 kali \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Permudahkan.

$$0$$