Selesaikan ∫ (from - 1 to 0.73) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 0.73 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

Nilaikan

$$-4.07114780125$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan -\frac{1}{2} kali \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$-\frac{0.73^{4}}{8}+\frac{3}{2}\times 0.73^{2}-2\times 0.73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan.

$$-\frac{3256918241}{800000000}$$