Selesaikan ∫ (from - 1 to + 3 - ( - 2 ) ^ 2) of (x^2+2x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { + 3 - ( - 2 ) ^ { 2 } } ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) d x$$

Nilaikan

$$0$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1}{3}\left(3-\left(-2\right)^{2}\right)^{3}+\left(3-\left(-2\right)^{2}\right)^{2}+3-\left(-2\right)^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\left(-1\right)^{2}-1\right)$$

Permudahkan.

$$0$$