Selesaikan ∫ 6sqrt{x}

$$\int 6 \sqrt { x }$$

Nilaikan

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Langkah Penyelesaian

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Tulis semula \sqrt{x} sebagai x^{\frac{1}{2}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Permudahkan. Darabkan 6 kali \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$4x^{\frac{3}{2}}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$6\sqrt{x}$$