Selesaikan ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Nilaikan

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 20 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan -10 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$