Selesaikan ∫ 2xf(x) wrt x

$$\int 2 x f ( x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{2fx^{3}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\int 2x^{2}f\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2f\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$2f\times \frac{x^{3}}{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{2fx^{3}}{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{2fx^{3}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$2fx^{2}$$