Selesaikan ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Nilaikan

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-3 dengan setiap sebutan x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -3 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$