Selesaikan ∫ (x-2)^2(x) wrt x

$$\int ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}-4x+4\right)x\mathrm{d}x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4x+4 dengan x.

$$\int x^{3}-4x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 4 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Permudahkan.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$x\left(x-2\right)^{2}$$