Selesaikan ∫ (x-1)(x+2)(x+3)

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )$$

Nilaikan

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-1 dengan setiap sebutan x+2.

$$\int \left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$\int \left(x^{2}+x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x^{2}+x-2 dengan setiap sebutan x+3.

$$\int x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$\int x^{3}+4x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$\int x^{3}+4x^{2}+x-6\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -6 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$