Selesaikan ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Nilaikan

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Cari integral dari x^{2} menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{2}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Jika F\left(y\right) merupakan antiderivatif f\left(y\right), maka set semua antiderivatif f\left(y\right) diberikan oleh F\left(y\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$2xy$$