Selesaikan ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Nilaikan

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Cari integral dari x menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Cari integral dari y menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Sejak \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int z\mathrm{d}z dengan \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Jika F\left(z\right) merupakan antiderivatif f\left(z\right), maka set semua antiderivatif f\left(z\right) diberikan oleh F\left(z\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$z$$