Selesaikan ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Nilaikan

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x+7 dengan setiap sebutan x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Gabungkan -5x dan 7x untuk mendapatkan 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -35 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$