Selesaikan ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x+3 dengan setiap sebutan x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Gabungkan -4x dan 3x untuk mendapatkan -x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -12 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$