Selesaikan ∫ (x+1)^2 wrt x

$$\int ( x + 1 ) ^ { 2 } d x$$

Nilaikan

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$\int x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(x+1\right)^{2}$$