Selesaikan ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Nilaikan

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Sejak \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int a^{2}\mathrm{d}a dengan \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Cari integral dari b menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Jika F\left(a\right) merupakan antiderivatif f\left(a\right), maka set semua antiderivatif f\left(a\right) diberikan oleh F\left(a\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Bezakan w.r.t. a

$$a^{2}+2b$$