Selesaikan ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Selesaikan untuk C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 4x^{3} kali \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Oleh kerana \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} dan \frac{1}{x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Lakukan pendaraban dalam 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Tolak x^{5} daripada kedua-dua belah.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$xC=Сx$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Membahagi dengan x membuat asal pendaraban dengan x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Bahagikan Сx dengan x.

$$C=С$$

Selesaikan untuk x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$