Selesaikan ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Nilaikan

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 3 dan 6 untuk mendapatkan 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan 4 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 18 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$