Selesaikan ∫ (3x^2-2x+1/sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { \sqrt { x } } ) d x$$

Nilaikan

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Tulis semula \frac{1}{\sqrt{x}} sebagai x^{-\frac{1}{2}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Mudahkan dan tukar daripada bentuk eksponen kepada radikal.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$3x^{2}-2x+\frac{1}{\sqrt{x}}$$