Selesaikan ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Nilaikan

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Sejak \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v^{5}\mathrm{d}v dengan \frac{v^{6}}{6}. Darabkan 3 kali \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Sejak \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v\mathrm{d}v dengan \frac{v^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Jika F\left(v\right) merupakan antiderivatif f\left(v\right), maka set semua antiderivatif f\left(v\right) diberikan oleh F\left(v\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$