Selesaikan ∫ (2x^2+5)(x^2-3x) wrt x=

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) ( x ^ { 2 } - 3 x ) d x =$$

Nilaikan

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}+5 dengan x^{2}-3x.

$$\int 2x^{4}-6x^{3}+5x^{2}-15x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -6x^{3}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -15x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-6\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Darabkan 2 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-6\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan -6 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 5 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-15\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -15 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$x\left(x-3\right)\left(2x^{2}+5\right)$$