Selesaikan ∫ (2-6sqrt{y}) wrt y

$$\int ( 2 - 6 \sqrt { y } ) d y$$

Nilaikan

$$С+2y-4y^{\frac{3}{2}}$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -6\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 2\mathrm{d}y-6\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Cari integral dari 2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y-6\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Tulis semula \sqrt{y} sebagai y^{\frac{1}{2}}. Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Permudahkan. Darabkan -6 kali \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2y-4y^{\frac{3}{2}}$$

Jika F\left(y\right) merupakan antiderivatif f\left(y\right), maka set semua antiderivatif f\left(y\right) diberikan oleh F\left(y\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$2y-4y^{\frac{3}{2}}+С$$

Bezakan w.r.t. y

$$-6\sqrt{y}+2$$