Selesaikan ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Nilaikan

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Gunakan \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Darabkan 7 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Jika F\left(t\right) merupakan antiderivatif f\left(t\right), maka set semua antiderivatif f\left(t\right) diberikan oleh F\left(t\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$