Selesaikan ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Darabkan 2 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$2x^{4}+1$$