Selesaikan ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Nilaikan

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan \frac{1}{2} kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$