Selesaikan ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Selesaikan untuk c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan x^{2} ialah 2x^{2}. Darabkan \frac{x^{2}}{2} kali \frac{x^{2}}{x^{2}}. Darabkan \frac{2}{x^{2}} kali \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Oleh kerana \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} dan \frac{2\times 2}{2x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Tolak x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$6xc=Сx$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Membahagi dengan 6x membuat asal pendaraban dengan 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Bahagikan Сx dengan 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Selesaikan untuk x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$