Selesaikan ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Nilaikan

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Tulis semula \frac{1}{\sqrt[4]{t}} sebagai t^{-\frac{1}{4}}. Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Permudahkan. Darabkan 9 kali \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t dengan -\frac{1}{6t^{6}}. Darabkan 4 kali -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Jika F\left(t\right) merupakan antiderivatif f\left(t\right), maka set semua antiderivatif f\left(t\right) diberikan oleh F\left(t\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Bezakan w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$