Selesaikan ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Nilaikan

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Tulis semula \frac{1}{\sqrt[5]{t}} sebagai t^{-\frac{1}{5}}. Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Permudahkan. Darabkan 4 kali \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t dengan -\frac{1}{5t^{5}}. Darabkan 3 kali -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Permudahkan.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Jika F\left(t\right) merupakan antiderivatif f\left(t\right), maka set semua antiderivatif f\left(t\right) diberikan oleh F\left(t\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Bezakan w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$