Selesaikan ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Nilaikan

$$С$$

Langkah Penyelesaian

Gandaan sepunya terkecil 6 dan 2 ialah 6. Tukar \frac{1}{6} dan \frac{1}{2} kepada pecahan dengan penyebut 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Oleh kerana \frac{1}{6} dan \frac{3}{6} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Tukar 2 kepada pecahan \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Oleh kerana \frac{6}{3} dan \frac{1}{3} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Bahagikan \frac{2}{3} dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan \frac{2}{3} dengan salingan \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Darabkan \frac{2}{3} dengan \frac{3}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Batalkan3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Gandaan sepunya terkecil 2 dan 6 ialah 6. Tukar \frac{1}{2} dan \frac{1}{6} kepada pecahan dengan penyebut 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Oleh kerana \frac{3}{6} dan \frac{1}{6} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Darabkan \frac{1}{3} dengan \frac{6}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Tolak \frac{2}{5} daripada \frac{2}{5} untuk mendapatkan 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 0 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$С$$

Bezakan w.r.t. x

$$0$$