Selesaikan ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Nilaikan

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Langkah Penyelesaian

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$