Selesaikan ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Nilaikan

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Batalkan\sqrt{x} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Tulis semula \sqrt{x} sebagai x^{\frac{1}{2}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Permudahkan.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$