Selesaikan ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Nilaikan

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Tulis semula \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} sebagai x^{-\frac{2}{3}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Mudahkan dan tukar daripada bentuk eksponen kepada radikal.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Permudahkan.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$