Selesaikan ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Nilaikan

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Langkah Penyelesaian

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Tulis semula \frac{1}{\sqrt[3]{x}} sebagai x^{-\frac{1}{3}}. Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Permudahkan. Darabkan 6 kali \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$