Selesaikan ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Nilaikan

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Batalkanx+2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -4 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Permudahkan.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$3x-4$$