Selesaikan ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Nilaikan

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Langkah Penyelesaian

Cari integral dari \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Jika F\left(t\right) merupakan antiderivatif f\left(t\right), maka set semua antiderivatif f\left(t\right) diberikan oleh F\left(t\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$