Selesaikan x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \frac{3}{4-2x} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktor 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-2 dan 2\left(-x+2\right) ialah 2\left(x-2\right). Darabkan \frac{x-1}{x-2} kali \frac{2}{2}. Darabkan \frac{3}{2\left(-x+2\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Oleh kerana \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} dan \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Untuk mendapatkan kecerdasan menjadi ≥0, 2x+1 dan 2x-4 mesti mempunyai kedua-dua ≤0 atau kedua-dua ≥0dan 2x-4 tidak boleh sifar. Pertimbangkan kes apabila 2x+1\leq 0 dan 2x-4 adalah negatif.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kes apabila 2x+1\geq 0 dan 2x-4 adalah positif.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>2.

$$x>2$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$