Selesaikan x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,-1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Tambahkan -4 dan 4 untuk dapatkan 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,-1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Tambahkan -4 dan 4 untuk dapatkan 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=0$$