Selesaikan x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Darabkan 2x+1 dan 2x+1 untuk mendapatkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}-x-1 dengan 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Tolak 10x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, -3 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 9 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Bahagikan 3+3\sqrt{13} dengan -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{13} daripada 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Bahagikan 3-3\sqrt{13} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Darabkan 2x+1 dan 2x+1 untuk mendapatkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}-x-1 dengan 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Tolak 10x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Tolak 1 daripada -2 untuk mendapatkan -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$