Selesaikan x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 2.

$$2x+4=2x+4$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$2x+4-2x=4$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$4=4$$

Bandingkan 4 dengan 4.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 2.

$$2x+4=2x+4$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$2x+4-2x=4$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$4=4$$

Bandingkan 4 dengan 4.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$