Selesaikan x+4left(2+4/xright)/2x=2.5

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 2.5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=5x$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=5x$$

Oleh kerana \frac{2x}{x} dan \frac{4}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=5x$$

Nyatakan 4\times \frac{2x+4}{x} sebagai pecahan tunggal.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Oleh kerana \frac{xx}{x} dan \frac{4\left(2x+4\right)}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Lakukan pendaraban dalam xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-5x=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -5x kali \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-5xx}{x}=0$$

Oleh kerana \frac{x^{2}+8x+16}{x} dan \frac{-5xx}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5xx}{x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}+8x+16-5xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5x^{2}}{x}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+8x+16-5x^{2}.

$$\frac{-4x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-4x^{2}+8x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 8 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+256}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 64 pada 256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-8}{-8}$$

Bahagikan -8+8\sqrt{5} dengan -8.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{5} daripada -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-8}{-8}$$

Bahagikan -8-8\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=5x$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=5x$$

Oleh kerana \frac{2x}{x} dan \frac{4}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=5x$$

Nyatakan 4\times \frac{2x+4}{x} sebagai pecahan tunggal.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Oleh kerana \frac{xx}{x} dan \frac{4\left(2x+4\right)}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Lakukan pendaraban dalam xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-5x=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -5x kali \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-5xx}{x}=0$$

Oleh kerana \frac{x^{2}+8x+16}{x} dan \frac{-5xx}{x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5xx}{x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}+8x+16-5xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5x^{2}}{x}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+8x+16-5x^{2}.

$$\frac{-4x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-4x^{2}+8x+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4x^{2}+8x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=-\frac{16}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=-\frac{16}{-4}$$

Bahagikan 8 dengan -4.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-4}$$

Bahagikan -16 dengan -4.

$$x^{2}-2x=4$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$