Selesaikan x+2/x-1-3>0

$$\frac{ x+2 }{ x-1 } -3 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(1,\frac{5}{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3 kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+2}{x-1}-\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}>0$$

Oleh kerana \frac{x+2}{x-1} dan \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x+2-3\left(x-1\right)}{x-1}>0$$

Lakukan pendaraban dalam x+2-3\left(x-1\right).

$$\frac{x+2-3x+3}{x-1}>0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+2-3x+3.

$$\frac{-2x+5}{x-1}>0$$

Supaya hasil bahagi itu menjadi positif, kedua-dua 5-2x dan x-1 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua 5-2x dan x-1 adalah negatif.

$$5-2x<0 x-1<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua 5-2x dan x-1 adalah positif.

$$x-1>0 5-2x>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(1,\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(1,\frac{5}{2}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(1,\frac{5}{2}\right)$$