Selesaikan x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x^{2}+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Darabkan 2 dan -\frac{1}{2} untuk mendapatkan -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{2} dengan -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{2} dengan -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x^{2}+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Darabkan 2 dan -\frac{1}{2} untuk mendapatkan -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x-x^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Bahagikan -1 dengan -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$